Les fonctions du premier degre
La fonction lineaire et la fonction affine
Une fonction du premier degre est une fonction dont la representation graphique est une droite. C'est le concept de base a maitriser en mathematiques pour le CESS.
Forme generale
Une fonction affine s'ecrit : f(x) = mx + p
- m = la pente (coefficient directeur). Elle indique si la droite monte (m > 0) ou descend (m < 0).
- p = l'ordonnee a l'origine. C'est le point ou la droite coupe l'axe des y.
Comment trouver l'equation d'une droite
Methode 1 : a partir de deux points
- Calculer la pente : m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
- Remplacer dans f(x) = mx + p avec un point connu pour trouver p
Methode 2 : a partir du graphique
- Lire l'ordonnee a l'origine (ou la droite coupe l'axe y) = p
- Prendre deux points sur la droite et calculer la pente = m
Systemes d'equations
Deux droites peuvent se couper en un point. Pour trouver ce point, on resout un systeme d'equations :
- Substitution : isoler une variable dans une equation et la remplacer dans l'autre
- Combinaison : additionner ou soustraire les equations pour eliminer une variable
Exercice type examen
Si f(x) = 3x - 2 et g(x) = -x + 6, trouvez le point d'intersection.
Solution : 3x - 2 = -x + 6 donc 4x = 8 donc x = 2. f(2) = 4. Le point d'intersection est (2, 4).